Η Υπερτίμηση των Μαθηματικών

Πρόλογος

Η εξέλιξη έχει επιβάλλει στον άνθρωπο να δίνει στα πάντα μια αξία. Αυτό, έδωσε στον άνθρωπο τη δυνατότητα να ιεραρχεί με βάση την αξία, και να μπορεί να παίρνει όσο το δυνατό καλύτερες αποφάσεις για την επιβίωσή του. Τα μαθηματικά έχουν και αυτά την αξία τους.

Το πρόβλημα είναι, ότι δεν μπορεί να βρεθεί κοινή μονάδα μέτρησης της αξίας ανομοιογενών πραγμάτων, ώστε να μπορούμε να προβούμε σε συγκρίσεις. Ιδιαίτερα δύσκολο είναι να μετρηθεί η αξία εννοιών, ιδεών, συναισθημάτων και γενικά οτιδήποτε σήμερα θεωρούμε μη μετρήσιμο.

Στο άρθρο αυτό, αφού προσδιορισθούν οι βασικότερες λειτουργίες των μαθηματικών, θα γίνει προσπάθεια να προσδιορισθεί η αξία των μαθηματικών, να συγκριθεί με κάποια αξία που θα θεωρηθεί σαν θεμελιώδης και να φανεί η υπερτίμηση των μαθηματικών. Στη συνέχεια, θα γίνει προσπάθεια να εκτιμηθούν οι συνέπειες αυτής της υπερτίμησης των μαθηματικών και τέλος,  θα κατατεθούν προτάσεις για επαναπροσδιορισμό της θέσης των μαθηματικών .

Βασικές Λειτουργίες των Μαθηματικών

Τα Μαθηματικά στην Επιστήμη και την Τεχνολογία

Κάθε άνθρωπος με βασική εκπαίδευση αναγνωρίζει την συνεισφορά των μαθηματικών στις επιστήμες. Τα μαθηματικά αποτελούν την πρώτη ύλη της επιστήμης για την παραγωγή τεχνολογίας. Τα τεχνολογικά επιτεύγματα που χρησιμοποιούμε στην καθημερινή μας ζωή, οφείλουν την ύπαρξή τους στις θετικές επιστήμες, για τις οποίες τα μαθηματικά είναι ο θεμέλιος λίθος. Αυτά τα επιτεύγματα ανεβάζουν την αξία των μαθηματικών, καθ’ όσον βελτιώνουν τη ζωή του ανθρώπου.

 Αλλά και οι θεωρητικές επιστήμες χρησιμοποιούν τα μαθηματικά. Η Στατιστική διδάσκεται στις περισσότερες θεωρητικές επιστήμες και σε συνδυασμό με τη θεωρία πιθανοτήτων, δίνει απαντήσεις σε πολλά ερωτήματα των θεωρητικών επιστημών. 

 

Μαθηματικά και Τέχνη

Το παρακάτω κείμενο περιγράφει θαυμάσια την σχέση των μαθηματικών με τις εικαστικές τέχνες, από την πλευρά του ανθρώπου που θαυμάζει ένα έργο τέχνης.

«Μέσα από ένα πλούσιο υλικό εικαστικών έργων Τέχνης και αλληλεπιδραστικών αντικειμένων τεχνικά κατασκευασμένων ή προερχόμενων από την ίδια τη φύση, συγκροτούν ιδέες και δημιουργούν τις δικές τους ανάγκες έκφρασης και παράστασης των ιδεών αυτών. Η ταξινόμηση, η διάταξη, η μέτρηση, η αντιστοίχιση, η παρατήρηση της σκιάς (προβολής) και η σχέση της με το αντικείμενο που τη δημιουργεί, η παραλληλία και η καθετότητα των ευθειών, η συμμετρία των μορφών είναι κάποιες από τις έννοιες που ανακαλύπτουν τα ίδια τα παιδιά μέσα από την ενασχόλησή τους με τα αλληλεπιδραστικά εκθέματα με τα οποία ασχολούνται.» (Μουσείο Ηρακλειδών. «Τέχνη και Μαθηματικά» Εκπαιδευτικό πρόγραμμα μαθητών πρωτοβάθμιας και προσχολικής εκπαίδευσης )

Αλλά τα μαθηματικά συνεισφέρουν στην τέχνη και σαν εργαλείο για την δημιουργία αριστουργημάτων. Για παράδειγμα, το χρυσό αριθμό φ ή αλλιώς χρυσή αναλογία τον βρίσκουμε σε αριστουργήματα όπως, «Ο Άνθρωπος του βιτρούβιου» Λεονάρντο ντα Βιντσι, «Η τελευταία σύναξη» Νταλί, «Η Γέννηση της Αφροδίτης» Botticelli, «Η Αγία οικογένεια» Μιχαήλ Άγγελος, «Η Αφροδίτη της Μήλου», «Ο Παρθενώνας» κ.λ.π

 

Τα Μαθηματικά και η Σκέψη

Ορίζουμε τη σκέψη σαν μια διαδικασία του εγκεφάλου, με την οποία οργανώνονται και συνδυάζονται δεδομένα (αισθήσεις, ιδέες, έννοιες κλπ ) για την παραγωγή γνώσης, την επίλυση προβλημάτων και τη λήψη αποφάσεων.

Τα μαθηματικά θέτουν και επιλύουν προβλήματα. Ενεργοποιούν τον ανθρώπινο εγκέφαλο και ενισχύουν δομές που, σε κάποια φάση της ζωής του ατόμου, θα χρησιμοποιηθούν για την παραγωγή γνώσης. Η μεθοδολογία των μαθηματικών, οργανώνει τη σκέψη και αποτελεί ένα εργαλείο για εμβάθυνση και ανάλυση πολύπλοκων προβλημάτων και καταστάσεων. Ιδιότητες του εγκεφάλου όπως, η φαντασία, η μνήμη, η κρίση, η γενίκευση, η αφαιρετική σκέψη, η έμπνευση, η διαίσθηση  κ.λ.π. οξύνονται, και δίνουν στον άνθρωπο την ικανότητα να συλλαμβάνει και να εμβαθύνει στην πολυπλοκότητα του κόσμου μας.

 

Τα Μαθηματικά και η περιγραφή του κόσμου.

Τα μαθηματικά είναι ότι πιο ακριβές έχει στη διάθεσή του ο άνθρωπος για να περιγράψει και να ερμηνεύσει τον κόσμο. Τα μαθηματικά είναι μια γλώσσα με την οποία μπορούμε να μιλήσουμε για πράγματα που δεν γίνονται αντιληπτά με τις αισθήσεις μας. Δίνουν τη δυνατότητα στην επιστήμη να μιλά για σχέσεις και πράγματα που δεν μπορούν να παρατηρηθούν και δεν μπορούν να δοκιμασθούν με πειραματική διαδικασία, χωρίς αυτό να σημαίνει, ότι κάθε τι που δεν μπορεί να παρατηρηθεί και να ερευνηθεί πειραματικά, μπορεί να περιγραφεί με τα μαθηματικά. 

 

Η Αξία των Μαθηματικών

Από τις παραπάνω λειτουργίες των μαθηματικών προκύπτει αβίαστα ότι τα μαθηματικά έχουν μία αξία. Πως όμως μπορεί να προσδιορισθεί η αξία των μαθηματικών, ώστε να είναι δυνατή η σύγκριση με την αξία άλλων επιστημών;

Οι ανθρώπινες κοινωνίες στη προσπάθειά τους να οργανωθούν καλύτερα επινόησαν το χρήμα σαν μέτρο της αξίας των πραγμάτων. Είναι προφανές βέβαια, ότι το χρήμα δεν μπορεί να λειτουργήσει για τη μέτρηση της αξίας συναισθημάτων, ιδεών και δημιουργημάτων, που παράγονται από πίστη, φαντασία και γενικά από την ιδιαιτερότητα του κάθε ατόμου. Μπορεί άραγε το χρήμα να λειτουργήσει σαν μέτρο της αξίας των μαθηματικών;

Για κοινωνίες που στηρίζονται στην τεχνολογία (που υπόβαθρο της είναι τα μαθηματικά) , δεν υπάρχει σχολείο, πανεπιστήμιο και γενικότερα δεν υπάρχει εκπαιδευτικό σύστημα, που να μην προωθεί τα μαθηματικά. Τεράστια ποσά δαπανώνται για τη διδασκαλία των μαθηματικών αρχίζοντας από τη βασική εκπαίδευση και φθάνοντας στην πανεπιστημιακή. Ινστιτούτα τεχνολογίας, ερευνητικά κέντρα, κρατικοί οργανισμοί, αλλά ακόμα και εταιρείες χρησιμοποιούν πληρωμένη μαθηματική γνώση.

Οι επενδύσεις που γίνονται σε επιστήμες που έχουν υπόβαθρο τα μαθηματικά είναι ασύγκριτα μεγαλύτερες από τις επενδύσεις σε επιστήμες όπως η αρχαιολογία, η γλωσσολογία κλπ. Προφανώς ο λόγος είναι ότι έχουν μεγαλύτερη αξία.

Οι επιστήμες που υπόσχονται καλύτερη επαγγελματική αποκατάσταση, φαίνεται να είναι αυτές που στηρίζονται στα μαθηματικά. Αυτό δημιουργεί μια ζήτηση, η οποία αυξάνει την αξία των μαθηματικών καθόσον όλο και περισσότερο χρήμα επενδύεται στη προσπάθεια απόκτησης αντίστοιχων διπλωμάτων.

Με χρήμα αγοράζονται μαθηματικοί εγκέφαλοι από τεχνολογικά ανεπτυγμένες χώρες.

Φαίνεται λοιπόν ότι το χρήμα μπορεί να είναι ένας δείκτης της αξίας των μαθηματικών. Μπορούμε, άραγε, να προσδιορίσουμε την ακριβή αξία των μαθηματικών σε χρήμα; Πιθανόν ναι, αλλά δεν είναι απαραίτητο για να δούμε την υπερτίμηση των μαθηματικών.

Ένας άλλος δείκτης της αξίας των μαθηματικών, είναι η θέση που κατέχουν τα μαθηματικά στη λίστα αξιών της κοινής γνώμης. Τα μαθηματικά σε μια τέτοια λίστα θα βρίσκονταν πολύ πιο πάνω από την Ανθρωπολογία, για παράδειγμα. Η Βιολογία, μετά την αποκωδικοποίηση του ανθρώπινου γονιδιώματος  (DNA), θα φαινόταν να κερδίζει σε σχέση με την ψυχολογία. 

 

Το Σημείο Αναφοράς

Για να αποφανθούμε όμως ότι τα μαθηματικά είναι υπερτιμημένα θα πρέπει να έχουμε ένα σημείο αναφοράς με το οποίο θα μπορεί να γίνει η σύγκριση. Τέτοιο σημείο  αναφοράς μπορεί να είναι η έννοια της ευτυχίας, όπως και αν ορίζεται αυτή. Ο αυστηρός ορισμός της ευτυχίας μπορεί να παρουσιάσει μεγάλη διαφοροποίηση, αλλά αυτό που συλλαμβάνει ο άνθρωπος μέσα από την έννοια της ευτυχίας, χωρίς ορισμό, φαίνεται να είναι κοινό για όλους τους ανθρώπους.  

Η έννοια της ευτυχίας, χωρίς ορισμό, μπορεί να αποτελέσει το σημείο αναφοράς, όχι μόνο για την κατάταξη των μαθηματικών, αλλά και πολλών άλλων πραγμάτων τα οποία ανήκουν στο χώρο του μη μετρήσιμου, και για τα οποία υπάρχουν μόνο δείκτες εκτίμησης της αξίας τους.

Η υπερτίμηση των μαθηματικών

Η χρηματική αξία της ευτυχίας, αν και δε μπορεί να εκτιμηθεί με ένα απόλυτο αριθμό, είναι σίγουρα πολύ μικρότερη της χρηματικής αξίας των μαθηματικών. Δεν δαπανώνται ποσά για Ινστιτούτα ευτυχίας, ούτε για έδρες ευτυχίας σε πανεπιστήμια. Κανένας προϋπολογισμός δεν περιλαμβάνει ποσά για την ευτυχία. Η ευτυχία δεν υπολογίζεται στο εθνικό εισόδημα και κανείς δεν πληρώνεται για να παράγει ευτυχία.

Τα ποσά που δαπανώνται σε έδρες φιλοσοφίας, ψυχολογίας κ.λ.π μπορούμε να τα υπολογίσουμε στην αξία της ευτυχίας, αλλά είναι ελάχιστα. Ελάχιστα είναι επίσης τα ποσά που δαπανώνται σε τεχνολογία-μαθηματικά και καταλήγουν να προάγουν την ευτυχία.

Το χρήμα που δαπανάται στη θρησκεία θα μπορούσε να συνυπολογισθεί στην αξία της ευτυχίας, αλλά δυστυχώς η θρησκεία δεν παράγει ευτυχία.

Ο δείκτης “χρήμα” τοποθετεί, λοιπόν, τα μαθηματικά πάνω από την ευτυχία. Αλλά και ο δείκτης “κοινή γνώμη” τοποθετεί τα μαθηματικά πάνω από την ευτυχία. Η ευτυχία των παιδιών δεν λαμβάνεται υπόψιν μπροστά στο “μεγάλο βαθμό”. Στις κατ’ ιδίαν συζητήσεις γονέων εκθειάζονται τα παιδιά “καλοί μαθητές”, χωρίς καμία αναφορά στο αντίτιμο που είναι στέρηση χρόνου από το παιχνίδι και άλλες δραστηριότητες, απολύτως απαραίτητες για την ολόπλευρη ανάπτυξη του παιδιού.  

 

Συνέπειες της υπερτίμησης των μαθηματικών

Η υπερτίμηση των μαθηματικών έχει ολέθριες συνέπειες για τον άνθρωπο. Παράγεται επιστήμη και τεχνολογία αλλά με κόστος δυσανάλογο με την ευτυχία που προστίθεται στην ανθρωπότητα.

Τα επιτεύγματα της επιστήμης (που δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι στηρίζεται στα μαθηματικά) χρησιμοποιούνται από όλο και λιγότερους ανθρώπους. Η ελίτ της γνώσης μοιάζουν όλο και περισσότερο με τα διάφορα ιερατεία που εμφανίσθηκαν σε διάφορες φάσεις της ιστορίας.

Μεγάλες δυνάμεις κυνηγούν και ψαρεύουν εγκεφάλους με δελεαστικά δολώματα.  Οι κοινωνίες οργανώνονται με βάση την επιστήμη-μαθηματικά.  Αυξάνουμε τον αριθμό των πρότυπων-πειραματικών σχολείων και αδιαφορούμε για το σχολείο της γειτονιάς. Ο αριθμός μουσικών γυμνασίων είναι ελάχιστος και το ίδιο ισχύει για τα αθλητικά γυμνάσια.

 Όλα χορεύουν γύρω από τα θετικά μυαλά. Αλλά, όταν σ’ ένα σύστημα κάτι αρχίσει να περιστρέφεται με ταχύτητα άλλη από αυτή του συστήματος, το σύστημα κινδυνεύει να αποκεντρωθεί.

Πρόταση ανακατάταξης

 

Η υπερτίμηση των μαθηματικών και η ανάδειξη των συνεπειών αυτής της υπερτίμησης, δεν συνεπάγεται την κήρυξη πολέμου ενάντια στα μαθηματικά την επιστήμη και την τεχνολογία. Δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι τα μαθηματικά έχουν και άλλες λειτουργίες πέρα από την υποστήριξή τους στην επιστήμη.

Δίνοντας λιγότερη έμφαση στα μαθηματικά δεν χάνουμε τη δυνατότητα για ανάπτυξη της τεχνολογίας και της επιστήμης. Όπου χρειάζεται και όταν χρειάζεται θα πρέπει να ανεβάζουμε το επίπεδο, αλλά όταν απευθυνόμαστε στο μέσο πολίτη θα πρέπει να επαναπροσδιορίσουμε την απαραίτητη δόση μαθηματικής παιδείας, που είναι αναγκαία για να ισορροπήσουμε την επιστήμη και τεχνολογία με την ευτυχία.

Μελέτες και πιλοτικά προγράμματα, προσαρμοσμένα στην κοινωνία μας, θα μας δείξουν το πόση αξία θα πρέπει να δώσουμε στα μαθηματικά. Πιθανόν να χρειάζονται λιγότερες διδακτικές ώρες στο αναλυτικό πρόγραμμα.  

Θα πρέπει να αναρωτηθούμε γιατί τα μαθηματικά να είναι πιο σημαντικά από τη Γυμναστική; Τα μαθηματικά παράγουν τεχνολογία που στην ιατρική προσφέρει υγεία-ευτυχία. Μα και η γυμναστική προσφέρει υγεία και μάλιστα με πιο άμεσο και αποδοτικό τρόπο.

Τα μαθηματικά οξύνουν το μυαλό και τη φαντασία, αλλά και το σκάκι κάνει την ίδια δουλειά και πιθανόν καλύτερα γιατί είναι παιχνίδι.

Τέλος ας σκεφθούμε λίγο που θα εντάξουμε την μουσική και τη ζωγραφική. Δεν είναι καθόλου υποδεέστερα των μαθηματικών.