ΤΑ ΒΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΜΕΘΥΣΜΕΝΟΥ_1

Σε προηγούμενο άρθρο έγινε αναφορά στη τύχη με μια θεωρητική-διαισθητική μάτια. Το παρών άρθρο είναι απόσπασμα από το βιβλίο «ΤΑ ΒΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΜΕΘΥΣΜΕΝΟΥ - πως η τυχαιότητα κυβερνά τη ζωή μας», προσαρμοσμένο για την παρούσα δημοσίευση. Το βιβλίο αντιμετωπίζει την τυχαιότητα με βάση την θεωρία πιθανοτήτων και τη στατιστική, χωρίς όμως να εμπλέκει τύπους και αυστηρά μαθηματικά. Ωστόσο ο πιθανός αναγνώστης θα πρέπει να είναι προετοιμασμένος για κάποιους υπολογισμούς, στο επίπεδο πρώτης λυκείου.

´Ένας βασικός νόμος της θεωρίας πιθανοτήτων λέει ότι: αν έχουμε δυο αμοιβαία αποκλειόμενα ενδεχόμενα, δυο ενδεχόμενα δηλαδή, που όταν συμβαίνει το ένα δεν μπορεί να συμβεί και το άλλο, για δυο τέτοια ενδεχόμενα, η πιθανότητα να συμβεί το ένα από τα δυο είναι ίση με το άθροισμα των πιθανοτήτων να συμβεί το κάθε ένα ξεχωριστά.

Με βάση αυτόν το νόμο ο συγγραφέας παρουσιάζει ένα παράδειγμα σχετικά με το DNA ως αποδεικτικό στοιχείο. Τα δυο ενδεχόμενα στο παράδειγμα είναι τα εξής. α) η πιθανότητα να ταυτισθεί το DNA ενός τυχαίου ατόμου με αυτό που συλλέχθηκε στον τόπο ενός εγκλήματος είναι μικρότερη από 1 η στο εκατομμύριο η 1 στο δισεκατομμύριο. β) η πιθανότητα σφάλματος στο εργαστήριο κατά τη λήψη η διαχείριση του δείγματος τοποθετείτε περίπου στο 1 στα 100, αν και η εκτιμήσεις ποικίλουν. Τα δυο ενδεχόμενα μπορούν να θεωρηθούν αμοιβαία αποκλειόμενα, καθόσον το να συμβούν και τα δύο είναι εξαιρετικά απίθανο. Σύμφωνα με τον παραπάνω νόμο η πιθανότητα να έχει συμβεί η το ένα η το άλλο σφάλμα ισούται με το άθροισμα των δύο πιθανοτήτων. Εφόσον όμως η πιθανότητα του πρώτου ενδεχομένου είναι κατά 10 εκατομμύρια φορές μικρότερη από την πιθανότητα του δεύτερου ενδεχομένου, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η πιθανότητα να έχει συμβεί η το ένα η το άλλο είναι, με πολύ καλή προσέγγιση, 1 στα 100. Με άλλα λόγια, η πιθανότητα σφάλματος, είτε τυχαίας ταύτισης είτε εργαστηρίου, είναι 1 στα 100 και δεν πρέπει να αγνοηθεί, όπως πολλές φορές συμβαίνει αν εστιάσουμε μόνο στην πιθανότητα τυχαίας σύμπτωσης που είναι σχεδόν απίθανη. Σε μια δίκη δηλαδή, δεν μπορούμε να καταδικάσουμε κάποιον, όπως θα κάναμε αν μέναμε μόνο στην πιθανότητα τυχαία να ταυτίσθηκε το DNA, που όπως αναφέρθηκε αυτή η πιθανότητα είναι πολλή μικρή.

Ένας άλλος νόμος της θεωρίας πιθανοτήτων διατυπώνει ότι: η πιθανότητα να συμβεί το Α ενδεχόμενο αν συμβαίνει το Β, είναι γενικά διαφορετική από την πιθανότητα να συμβεί το Β αν συμβαίνει το Α. Σύμφωνα με το βιβλίο, η παράβλεψη αυτού του κανόνα οδηγεί στο λεγόμενο σφάλμα αντιστροφής - αντιμετάθεσης. Στους νομικούς κύκλους το σφάλμα αυτό αναφέρεται σαν «σοφιστεία του κατηγόρου» και χρησιμοποιείται προς παραπλάνηση των ενόρκων. Το βιβλίο παραθέτει παραδείγματα που το σφάλμα αυτό οδήγησε σε λάθος καταδίκες. Αλλά και στους ιατρικούς κύκλους συμβαίνουν παρόμοιες παρανοήσεις. « Σε έρευνες που έγιναν στη Γερμανία και στις ΗΠΑ οι ερευνητές ζήτησαν από γιατρούς να εκτιμήσουν την πιθανότητα να έχει καρκίνο του στήθους μια γυναίκα ηλικίας μεταξύ 40 και 50 ετών η οποία δεν έχει συμπτώματα αλλά η μαστογραφία της βγήκε θετική, αν το 7% των μαστογραφιών δείχνουν ότι υπάρχει καρκίνος ενώ δεν υπάρχει. Επιπλέον οι ερευνητές ενημέρωσαν τους γιατρούς ότι η πραγματική συχνότητα εμφάνισης καρκίνου ήταν περίπου 0,8% και ότι το ποσοστό των ψεύδος αρνητικών  αποτελεσμάτων ήταν περίπου 10%. Αν συνδυάσουμε όλα αυτά τα στοιχεία, μπορούμε χρησιμοποιώντας τις μεθόδους του Μπέυζ (οι μέθοδοι αναλύονται διεξοδικά αλλά όχι με μαθηματική ορολογία) να υπολογίσουμε ότι όταν μια μαστογραφία βγαίνει θετική υπάρχει όντως καρκίνος μόνο στο 9% των περιπτώσεων. Ωστόσο το ένα τρίτο των Γερμανών γιατρών που συμμετείχαν στην έρευνα κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι η πιθανότητα για τη συγκεκριμένη γυναίκα ήταν 90%, ενώ η διάθεση εκτίμηση ήταν 70%. Οι 95 απο τους 100 Αμερικανούς γιατρούς που συμμετείχαν στην έρευνα εκτίμησαν ότι η πιθανότητα ήταν γύρω στο 70%.»

Για όποιον, λοιπόν, ενδιαφέρεται να δει την τυχαιότητα μέσα από τους αριθμούς το βιβλίο είναι πράγματι πολύ ενδιαφέρων. Σε επόμενες δημοσιεύσεις θα παρουσιασθούν και άλλα αξιόλογα από το βιβλίο. (Σημείωση: Το εικονίδιο είναι αντιγραφή από το δικτυακό τόπο www.afisorama.gr)